若向量用坐标表示，a=(x1,y1,z1), b=(x2,y2,z2)，则，a.b=(x1x2+y1y2+z1z2)。
|a|=√(x1^2+y1^2+z1^2)，|b|=√(x2^2+y2^2+z2^2)。
将这些代人公式(Ⅰ),得到：
cos=(x1x2+y1y2+z1z2)/[√(x1^2+y1^2+z1^2)*√(x2^2+y2^2+z2^2)]。
上述公式是以空间三维坐标给出的，令坐标中的z=0,则得平面向量的计算公式。两个向量夹角的取值范围是：[0,π]。
夹角为锐角时，cosθ>0；
夹角为钝角时,cosθ<0。
向量V1:4，5，1
向量V2:1，4，5
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角度：(度)：46.332
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